НЕ кажи - не можу, а кажи - навчуся!

 

Вся математика в тестах




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011


АВТОРИ:

Козлова О.М. - методист математики Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників;

Лискова С.М. – вчитель математики вищої категорії Золотоніської спеціалізованої школи №2 інформаційних технологій Золотоніської міської ради.

 

 

Посібник призначений для проведення контрольних робіт з геометрії у 9 класі з метою перевірки рівня навчальних досягнень учнів за допомогою рівневих завдань у тестовій формі.

            Даний матеріал містить специфікацію тестів з геометрії для контролю рівня навчальних досягнень учнів 9 класу, діагностичну роботу та контрольні роботи по всіх темах геометрії 9 класу за новою програмою, які розроблені та апробовані автором.

Для керівників шкіл, вчителів математики, учнів.

 

 

РЕЦЕНЗЕНТИ:

Коломієць О.М., викладач кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Б.Хмельницького

Бондаренко Л.С., вчитель математики вищої категорії, Старший учитель Золотоніської спеціалізованої школи № 2 інформаційних технологій.


 



 

ЗМІСТ

 

Частина І.

 

Специфікація тестів з геометрії для контролю рівня навчальних досягнень учнів 8 класу 

4

Частина ІІ

Діагностична контрольна робота

7

 

Тема І. Розв’язування трикутників

10

 

Тема ІІ. Правильні многокутники

13

 

Тема ІІІ. Декартові координати на площині

16

 

Тема ІV. Геометричні перетворення

19

 

Тема V. Вектори на площині

22

 

Тема VІ. Початкові відомості з стереометрії

25

 

Тема VІІ. Повторення і систематизація

28

Частина ІІІ

Відповіді до тестових завдань

31

Частина ІV

Використана література

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ЧАСТИНА І

Специфікація тестів з геометрії для контролю рівня навчальних досягнень учнів 9 класу

Пропоновані тести призначені для перевірки знань, умінь і навичок з геометрії учнів 9 класу з тем: «Розв’язування трикутників», «Подібність трикутників», «Правильні многокутники», «Декартові координати на площині», «Геометричні перетворення», «Вектори на площині», «Початкові відомості з стереометрії».

Основною метою тестів є допомога вчителю в організації контролю знань учнів на уроках.

Завдання складені в повній відповідності до діючих програм МОНУ та вимог Державного стандарту з математики. Кожна контрольна робота містить два варіанта. Кожний варіант розділений на три частини, що відповідають етапам навчання і рівням засвоєння знань.

Тести складені в 12-бальній системі оцінювання учнів.

І частина складається з 5 тестових завдань, які учні виконують усно або, якщо це необхідно, письмово, обираючи правильну відповідь із чотирьох запропонованих варіантів відповідей, серед яких лише одна правильна. Правильне виконання кожного завдання І частини оцінюється одним балом.

ІІ частина містить два завдання, розв’язання яких вимагають більш глибокого розуміння вивченого матеріалу. Учні повинні пояснити всі етапи знаходження невідомих. Правильне розв’язання цих завдань оцінюється по два бали.

ІІІ частина має одне завдання, розв’язання якого повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Правильне розв’язання дає можливість учневі отримати 3 бали.

Отже, максимальна кількість балів, яку можна набрати, правильно розв’язавши всі завдання контрольної роботи, – 12 балів.

 На виконання кожного тесту відводиться 45 хвилин.

         За змістовими лініями тестові завдання розподіляються наступним чином:

Назва тесту

Теми, що підлягають контролю

Кількість завдань

%

За вибором

Відкритої форми

З розгорнутою відповіддю

Розв’язування трикутників

Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.

Теореми косинусів і синусів.

Розв’язування трикутників.

Формули для знаходження площі трикутника.

2

 

3

 

 

 

1

1

 

 

1

25

 

50

12,5

12,5

Правильні многокутники

Правильні многокутники.

Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його частин.

2

2

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

1

25

50

 

 

12,5

12,5

Декартові координати на площині

Прямокутна система координат на площині. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами.

Рівняння кола і прямої.

1

1

1

 

2

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

12,5

25

12,5

 

50

Геометричні перетворення

Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення. Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія.

Подібність фігур. Площі подібних фігур.

3

1

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

37,5

25

12,5

 

25

Вектори на площині

Вектор. Модуль і напрям вектора. Координати вектора.

Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори.

Скалярний добуток.

1

1

1

1

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

12,5

12,5

25

12,5

12,5

25

Початкові відомості з стереометрії

Взаємне розташування прямих і площин у просторі.

Пряма призма. Піраміда. Площа поверхні та об’єм призми і піраміди.

Циліндр. Конус. Куля. Площі поверхонь і об’єми циліндра, конуса і кулі.

2

 

2

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

25

 

37,5

 

37,5

Розподіл завдань за видами діяльності: завдання на знання і розуміння становлять 19 %, застосування знань і розумінь у типових ситуаціях – 62 %,  застосування знань і розумінь у змінених ситуаціях – 19 %.

До складу тестових завдань входять 5 завдань на вибір однієї правильної відповіді з чотирьох запропонованих. Відповіді позначено великими літерами А, Б, В, Г. Завдання 6 – 7 – відкритої форми з короткою відповіддю, завдання 8 є завданням відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Кількісний розподіл завдань за рівнями складності такий: легкі завдання (1 – 5) становлять 62,5 %, оптимальні (6 – 7) – 25 %, творчі (8) – 12,5 %.

Тести містять завдання, що відрізняються за формою та складністю виконання.

Кожне правильно виконане 1 – 5 завдання оцінюється в 1 бал. Тому, за правильне виконання 5 перших завдань учень може набрати максимальну кількість балів – 5. Правильне виконання кожного із завдань 6 – 7 оцінюється в 2 бали. Після виконання завдань 1, 2 частини найбільша кількість балів, яку може набрати учень – 9.

Розв’язання завдання 8 повинне мати обґрунтування: послідовні логічні дії, пояснення, посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. За виконання  цього завдання максимальна кількість балів, яку зможе набрати учень – 3. Якщо при виконанні завдань 3 частини буде допущено помилки, що приведе до неправильної відповіді, то кількість балів за виконання цього завдання може знизитись до 0.

Номери завдань

Кількість балів

Всього

1-5

По 1 балу

5

6-7

По 2 бали

4

8

3 бали

3

Всього балів

 

12

 

ДІАГНОСТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Мета: визначити стан математичної підготовки учнів за курс 8 класу та розробити заходи щодо його поліпшення; діагностувати сформованість основних видів математичної діяльності на базовому рівні за курс геометрії 8 класу, зокрема наступні теми:

  • Ø властивості чотирикутників,
  • Ø ознаки подібності трикутників,
  • Ø теорему Піфагора,
  • Ø формули знаходження площ трикутників і чотирикутників

та вміння і навички застосовувати ці знання при розв’язуванні задач.

ВАРІАНТ 1

I частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 16 см. Чому дорівнює катет, що лежить проти кута 30о?                                                                              

А

Б

В

Г

8 см

10 см

14 см

56 см

2. Як зміниться площа прямокутника, якщо одну його сторону збільшити у 2 рази, а другу зменшити у два рази.                                                                           

А

Б

В

Г

Збільшиться в 2 рази

Зменшиться в 2 рази

Не зміниться

Збільшиться в 4 рази

3. Яке з наведених тверджень неправильне.                                                  

А

Б

В

Г

Діагоналі прямокутника рівні

Діагоналі паралелограма є бісектрисами його кутів

Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні

Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом

4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 cм і 12 см. Чому дорівнює тангенс кута, що лежить проти меншого катета?                                              

А

Б

В

Г

 


 


 


 


5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 9 см. Знайдіть периметр прямокутного трикутника.

А

Б

В

Г

27 см

15 см

36 см

21 см

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу прямокутника, діагональ якого 26 см, а одна із сторін 10 см.

7. Сторони трикутника відносяться як 2 : 5 : 4. Периметр подібного його трикутника дорівнює 66 см. Визначити найбільшу сторону другого трикутника.

III частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали.

8. Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 3 : 13. Її більша основа дорівнює бічній стороні. Знайдіть периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 36 см.

ВАРІАНТ 2

I частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30о дорівнює 12 см. Чому дорівнює гіпотенуза?                                                                            

А

Б

В

Г

24 см

6 см

4 см

16 см

2. Як зміниться площа квадрата, якщо його сторону збільшити у 3 рази. 

А

Б

В

Г

Збільшиться в 3 рази

Не зміниться

Зменшиться в 3 рази

Збільшиться в 9 раз

3. Яке з наведених тверджень неправильне.                                                  

А

Б

В

Г

Діагоналі рівнобічної трапеції рівні

Діагоналі паралелограма рівні

діагоналі прямокутника рівні

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів

4. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 17 см, а один із катетів дорівнює 8 см. Чому дорівнює синус кута, що лежить проти меншого катета?

А

Б

В

Г

 


 


 


 


5. Діагональ квадрата дорівнює см. Знайдіть сторону квадрата.

А

Б

В

Г

8 см

6 см

12 см

3 см

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а бічна сторона 26 см. Знайдіть площу трикутника.                                                                                

7. Сторони трикутника відносяться  як 4 : 5 : 6. Менша сторона подібного трикутника дорівнює 0,8 м. Знайдіть периметр другого трикутника.  

III частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали.

8. У трапеції ABCD (ВС || АD) з діагоналлю BD кути ABD і BCD рівні. BC = 10 см, DC = 15 см, BD = 20 см. Знайдіть периметр трапеції.      


РОЗВЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Мета: перевірити знання учнів з даної теми.

Контрольний тест дає змогу перевірити вміння учнів:

  • Ø Знаходити синус і косинус гострих і тупих кутів;
  • Ø Застосовувати теореми косинусів і синусів до розв’язування задач;
    • Ø Розв’язувати трикутники: застосовувати алгоритми розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач.
    • Ø Використовувати формули для знаходження площі трикутника (Герона, за двома сторонами і кутом між ними, за радіусом вписаного і описаного кола) в розв’язуванні задач. трикутники;

         ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з рівностей неправильною?

А

Б

В

Г

cos30°=  

cos45°=  

cos120°=  

cos60°=  

2. Яка  з нерівностей є правильною?

А

sin125°cos105° > 0

Б

sin125°cos5° < 0

В

sin125°cos105° < 0

Г

sin125°cos90° > 0

3. Дві сторони трикутника дорівнюють 2 см і 6 см, а косинус кута між ними – . Знайдіть третю сторону трикутника.   

А

Б

В

Г

2 см

5 см

6 см

Визначити неможна

4. У DАВС відомо, що АВ = 6 см, sin А = 0,3, sin C = 0,6. Знайдіть довжину ВС.

А

Б

В

Г

1,2 см

2 см

3 см

1,8 см

5. Знайдіть радіус кола, описаного навколо DАВС, якщо АВ = см, ÐС = 60°

А

Б

В

Г

3 см

3Ö3 см

6 см

6Ö3 см

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо АВ = 6 см,                ÐА = 60°, ÐС = 45°.

7. Знайдіть площу трикутника і радіуси вписаного в трикутник та описаного навколо трикутника кола, сторони якого дорівнюють 11 см, 25 см, 30 см.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали 

8. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 9 см і 13 см. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його найбільшої сторони.

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з рівностей неправильною?

А

Б

В

Г

sin60°=  

sin45°=  

sin150°=  

sin30°=  

2. Яка  з нерівностей є правильною?

А

cos135° sin105° > 0

Б

cos135° sin15° > 0

В

cos135° sin105° < 0

Г

cos135° sin180° < 0

3. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 6 см, а косинус кута між ними – . Знайдіть третю сторону трикутника.

А

Б

В

Г

4 см

5 см

6 см

Визначити неможна

4. У DАВС відомо, що АВ = 12 см, sinÐB = 0,4, sinÐC = 0,12. Знайдіть AС.

А

Б

В

Г

4 см

40 см

3,6 см

36 см

5. Знайдіть радіус кола, описаного навколо DАВС, якщо АВ = см, ÐС = 45°

А

Б

В

Г

3 см

6 см

 см

12 см

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо АВ = 8 см, ÐА = 45°, ÐС = 30°.

7. Знайдіть площу трикутника і радіуси вписаного в трикутник та описаного навколо трикутника кола, сторони якого дорівнюють 25 см, 29 см, 36 см.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіана трикутника, проведена до його третьої сторони, дорівнює см. Знайдіть невідому сторону трикутника.


ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Мета: перевірити знання учнів з даної теми.

Контрольний тест дає змогу перевірити знання, уміння та навички учнів знаходити:

  • Ø кути правильних многокутників;
  • Ø радіуси вписаних в правильні многокутники і описані навколо правильних многокутників кіл;
  • Ø довжику кола;
  • Ø площу круга та його частин.

         ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. На якому рисунку зображено опуклий многокутник?

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

2. Градусна міра кута правильного п’ятнадцятикутника дорівнює…

А

Б

В

Г

128°

144°

150°

156°

3. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника із стороною 12 см.

А

Б

В

Г

12Ö3 см

6Ö3 см

4Ö3 см

2Ö3 см

4. Чому дорівнює діагональ квадрата, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює 6 см?

А

Б

В

Г

3Ö2 см

6Ö2 см

6 см

12 см

5. Чому дорівнює довжина кола і площа круга, радіус якого 7 см?

А

Б

В

Г

14p см і 14p см2

7p см і 14p см2

14p см і 49p см2

14p см і 7p см2

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Як відноситься сторона правильного трикутника, вписаного в коло, до сторони правильного трикутника, описаного навколо цього кола?

7. У коло вписано квадрат зі стороною 9Ö2 см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 16 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

І частина

1. На якому рисунку зображено неопуклий многокутник?

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

2. Градусна міра кута правильного двадцятикутника дорівнює…

А

Б

В

Г

144°

160°

162°

164°

3. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний трикутник із стороною   18 см.

А

Б

В

Г

18Ö3 см

9Ö3 см

6Ö3 см

3Ö3 см

4. Чому дорівнює сторона квадрата, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 8 см?

А

Б

В

Г

4Ö2 см

8Ö2 см

4 см

8 см

5. Чому дорівнює довжина кола і площа круга, радіус якого 5 см?

А

Б

В

Г

10p см і 5p см2

5p см і 10p см2

10p см і 10p см2

10p см і 25p см2

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Як відноситься сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, до сторони правильного шестикутника, описаного навколо цього кола?

7. У коло вписано трикутник зі стороною 8Ö3 см. Знайдіть сторону правильного чотирикутника, описаного навколо цього кола.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 64 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.


ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Мета: завдання тесту охоплюють усі основні типи завдань даної теми і забезпечують перевірку володінням поданим нижче переліком вмінь, а саме:

  • Ø описувати прямокутну систему координат;
  • Ø розпізнавати рівняння кола та прямої;
  • Ø застосовувати формули координати середини відрізка та відстані між двома точками до розв’язування задач;
  • Ø складати рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, визначати кутовий коефіцієнт прямої;
  • Ø встановлювати взаємне розміщення прямих на площині; розміщення прямої та кола;
  • Ø складати рівняння кола;
  • Ø застосовувати вивчені формули і рівняння фігур до розв’язування задач.

ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(3; −7) і В(5; −3).

А

Б

В

Г

(−1; −5)

(4; −5)

(4; −2)

(−1; −2)

2. Відстань від початку координат до точки А(−3; 4) дорівнює…

А

Б

В

Г

3

4

5

7

3. Визначити координати центра кола (точки О) та радіус кола, заданого рівнянням (х + 1)2 + (у − 4)2 = 16.

А

Б

В

Г

О(1; 4), R = 4

О(−1; 4), R = 16

О(−1; 4), R = 4

О(1; −4), R = 4

4. Серед запропонованих рівнянь прямих вибрати те, яке задає пряму, що проходить через точки А(−1; 2) та В(4; −2).

А

Б

В

Г

5х – 4у + 3 = 0

5х – 4у + 13 = 0

4х – 5у + 6 = 0

5у + 4х – 6 = 0

5. Координатами точок перетину прямої 7х + 3у = 12 з осями координат є…

А

Б

В

Г

(0; 4) та ( ; 0)

(4; 0) та (0; )

(4; 0) та (0; )

(0; 4) та ( ; 0)

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Встановити взаємне розміщення прямих, заданих рівняннями:  ху = 2 та       2х + 2у + 3 = 0.

7. Дано три вершини паралелограма АВСD: А(1; 0), В(2; 3), С(3; 2). Знайдіть координати четвертої вершини D.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Скласти рівняння прямої, яка перпендикулярна прямій у = 2х – 3 і проходить через центр кола, заданого рівнянням х2 + у2 + 2х – 4у + 1 = 0.

 

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть координати середини відрізка СD, якщо C( −7;4) і D(1; −6).

А

Б

В

Г

(−3; −1)

(−3; 5)

(−4; −1)

(−4; 5)

2. Відстань від початку координат до точки А(−6; 8) дорівнює…

А

Б

В

Г

6

8

10

2

3. Визначити координати центра кола (точки О) та радіус кола, заданого рівнянням (х + 4)2 + (у − 1)2 = 64.

А

Б

В

Г

О(4;1), R = 8

О(−4; 1), R = 8

О(−1; 4), R = 64

О(1; −4), R = 8

4. Серед запропонованих рівнянь прямих вибрати те, яке задає пряму, що проходить через точки М(−2; 3) та Р(−1; −2).

А

Б

В

Г

5ху + 13 = 0

5ху − 13 = 0

5х + у + 7 = 0

5у + 4х – 7 = 0

5. Координатами точок перетину прямої 4х − 3у = 12 з осями координат є…

А

Б

В

Г

(0; −4) та (3; 0)

(4; 0) та (0;3)

(−4; 0) та (0;−3)

(0; 4) та (3; 0)

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Встановити взаємне розміщення прямих, заданих рівняннями:  3ху = 2 та       х + 3у −2 = 0.

7. Знайдіть координати  вершини С паралелограма АВСD, якщо А(−3; −2),        В(4; 7), D(−2; −5).

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Скласти рівняння прямої, яка перпендикулярна прямій у = 5х + 4 і проходить через центр кола, заданого рівнянням х2 + у2 − 6х + 2у + 6 = 0.

 

 

 

ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Мета: завдання тесту охоплюють усі основні типи завдань даної теми і забезпечують перевірку володінням поданим нижче переліком вмінь, а саме:

  • Ø визначати центральну, осьову симетрію, поворот, паралельне перенесення, гомотетії геометричних фігур;
  • Ø будувати ці перетворення геометричних фігур;
  • Ø застосовувати властивості переміщення та перетворення подібності до розв’язування задач;
  • Ø використовувати теорему про площі подібних фігур до розв’язування задач.

ВАРІАНТ 1

 І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з наведених фігур не має осі симетрії?

А

Б

В

Г

квадрат

відрізок

коло

трикутник

2. Яка з наведених точок симетрична точці А(4; –3) відносно осі абсцис?

А

Б

В

Г

А1(–4; 3)

А1(4; 3)

А1(–4; –3)

А1(–3; 4)

3. Паралельне перенесення задано формулами х1 = х + 5, у1 = у – 4. В яку точку переходить початок координат при такому перенесенні?

А

Б

В

Г

(5; –4)

(–5; 4)

(5; 4)

(–5; –4)

4. В яку точку відобразиться центр кола (х + 7)2 + (у + 11)2 = 9 відносно початку координат?

А

Б

В

Г

(7; 11)

(–7; 11)

(7; –11)

(–7; –11)

5. Точка А1(–1; 4) є образом точки А (2; –8) при гомотетії з центром у початку координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?

 А

Б

В

Г

2

-2

0,5

-0,5

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Виконайте поворот трикутника АВС навколо точки А на кут 90° проти годинникової стрілки.

7. Основи і бічні сторони рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 4 см, 12 см і 5 см. Знайдіть площу подібної трапеції, висота якої дорівнює 6 см.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Паралельно основі трикутника проведено пряму так, що площі утвореного трикутника і трапеції рівні. Знайдіть периметр великого трикутника, якщо периметр маленького трикутника 12 см.

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з наведених фігур має тільки одну вісь симетрії?

А

Б

В

Г

квадрат

парабола

коло

відрізок

2. Яка з наведених точок симетрична точці А(–2; 5) відносно осі ординат?

А

Б

В

Г

А1(–2; –5)

А1(2; –5)

А1(2; 5)

А1(5; –2)

3. Паралельне перенесення задано формулами х1 = х – 6, у1 = у + 3. В яку точку переходить початок координат при такому перенесенні?

А

Б

В

Г

(6; –3)

(–6; 3)

(6; 3)

(–6; –3)

4. В яку точку відобразиться центр кола (х – 8)2 + (у + 10)2 = 9 відносно початку координат?

А

Б

В

Г

(8; 10)

(–8; –10)

(8; –10)

(–8; 10)

5. Точка А1(1; 2) є образом точки А (–4; –8) при гомотетії з центром у початку координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?

 А

Б

В

Г

–4

4

0,25

–0,25

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Виконайте поворот трикутника АВС навколо точки С на кут 90° за годинниковою стрілкою.

7. Основи і бічні сторони рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 6 см,         12 см і 5 см. Знайдіть площу подібної трапеції, висота якої дорівнює 12 см.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Паралельно основі трикутника проведено пряму так, що площі утвореного трикутника і трапеції рівні. Знайдіть периметр маленького трикутника, якщо периметр великого трикутника 18 см.

 


ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

Мета: завдання тесту охоплюють усі основні типи завдань даної теми і забезпечують перевірку володінням поданим нижче переліком вмінь, а саме:

  • Ø знаходити координати і довжину вектора;
  • Ø додавати, віднімати вектора, множити вектор на число;
  • Ø знаходити скалярний добуток векторів;
  • Ø виражати вектор через інші задані вектора;
  • Ø застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(–1; 4), В(3; 6).

А

Б

В

Г

(2; 10)

(4; 2)

(–4; –2)

(–3; 24)

2. Знайдіть абсолютну величину вектора а(–3; –4)

А

Б

В

Г

–5

5

–7

7

3. Сумою векторів а(3; 5) і в(–4; 6) є вектор з координатами:

А

Б

В

Г

(7; –1)

(1; –1)

(–1; 11)

(7; 11)

4. Якщо помножити вектор а(10; –6) на число l = –0,5, отримаємо вектор з координатами:

А

Б

В

Г

(–1; 6)

(–5; 3)

(–50; 30)

(–10; 60)

5. При якому х вектори а(5; х) і в(20; -8) колінеарні?

А

Б

В

Г

-2

-4

2

32

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Чи лежать точки А(7; –5), В(3; –11), С(–9; 7) на одній прямій.

7. Дано паралелограм АВСD. Вектор АВ = а, ВС = в. Виразити вектори ОС і  DO через а і в, якщо О – точка перетину діагоналей.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Визначити вид трикутника АВС, якщо А(1; 3), В(8; –2), С(0; –6).

 

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(1; –4), В(3; –6).

А

Б

В

Г

(4; –10)

(2; –2)

(–2; 2)

(3; 24)

2. Знайдіть абсолютну величину вектора а (–6; –8)

А

Б

В

Г

–10

10

–14

14

3. Сумою векторів а(5; 4) і в(–2; –7) є вектор з координатами:

А

Б

В

Г

(3; –3)

(7; 11)

(–3; 3)

(–7; –11)

4. Якщо помножити вектор а(–5; 2) на число l = –3, отримаємо вектор з координатами:

А

Б

В

Г

(–15; –6)

(–8; –1)

(15; 6)

(15; –6)

5. При якому х вектори а(27; х) і в(3; -1) колінеарні?

А

Б

В

Г

3

-9

9

-3

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Довести, що вектори АВ і СD перпендикулярні, якщо відомі координати точок А(6; 12), В(9; 3), С(4; –3), D(7; –2).

7. Дано паралелограм АВСD. Вектор AB = а, BC = в. Виразити вектори CO і  OA через а і в, якщо О – точка перетину діагоналей.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Визначити вид трикутника АВС, якщо А(–2; 7), В(10; 5), С(0; –9).

 

 


ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ З СТЕРЕОМЕТРІЇ

Мета: завдання тесту охоплюють усі основні типи завдань даної теми і забезпечують перевірку володінням поданим нижче переліком вмінь, а саме:

  • Ø описувати взаємне розміщення в просторі двох прямих; прямої та площини; двох площин.
  • Ø пояснювати, що таке: пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх елементи; поверхня і об’єм многогранника і тіла обертання.
  • Ø зображувати і знаходити на малюнках многогранники і тіла обертання та їх елементи.
  • Ø записувати і пояснювати формули площ поверхонь і об’ємів зазначених у програмі геометричних фігур.
  • Ø застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язання задач у т. ч. прикладного змісту.

ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

  1. В прямокутному паралелепіпеді АВСДА1В1С1Д1 назвіть ребра, які паралельні ребру АД:

А

Б

В

Г

ВС, ВА, СД

АА1, ДД1

А1Д1, ВС

А1Д1, ВС, В1С1

  1. В прямокутному паралелепіпеді АВСДА1В1С1Д1 назвіть площину, яка паралельна площині (АА1Д1):

А

Б

В

Г

(АВС)

 (ВВ1С1)

(ДД1С1)

ВС

  1. Знайдіть об’єм трикутної піраміди, якщо в її основі лежить прямокутний трикутник з катетами 4 см і 3 см, а висота дорівнює 10 см.

А

Б

В

Г

20 см3

60 см3

70 см3

120 см3

  1. Знайдіть площу бічної поверхні прямої правильної чотирикутної призми, якщо ребро її основи і бічне ребро відповідно дорівнюють 5 см і 8 см.

А

Б

В

Г

40 см2

80 см2

160 см2

20 см2

5.      Радіус кулі 5 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

А

Б

В

Г

100π см2

96π см2

80π см2

60π см2

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Радіус основи конуса 5 см. Знайдіть об’єм конуса, якщо його осьовим перерізом є рівносторонній трикутник.

7. В основі прямої призми лежить трикутник зі сторонами 5 см, 5 см, 6 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Площа бічної поверхні циліндра становить 16π см2, а його об’єм 32π см3. Знайдіть висоту циліндра.

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1.  В прямокутному паралелепіпеді АВСДА1В1С1Д1 назвіть ребра, які паралельні ребру ВС:

А

Б

В

Г

СД, ВА, АД

АД, А1Д1, В1С1

А1Д1, В1С1

В1С1

2. В прямокутному паралелепіпеді АВСДА1В1С1Д1 назвіть площину, яка паралельна площині (ВВ1С1):

А

Б

В

Г

(АВС)

АД

(ДД1С1)

(АА1Д1)

3. Знайдіть об’єм трикутної піраміди, якщо в її основі лежить прямокутний трикутник з катетами 8 см і 3 см, а висота дорівнює 10 см.

А

Б

В

Г

80 см3

240 см3

40 см3

120 см3

4. Знайдіть площу бічної поверхні прямої правильної чотирикутної призми, якщо ребро її основи і бічне ребро відповідно дорівнюють 5 см і 9 см.

А

Б

В

Г

180 см2

45 см2

90 см2

450 см2

5. Радіус кулі 4 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

А

Б

В

Г

16π см2

96π см2

80π см2

64π см2

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Радіус основи конуса 9 см. Знайдіть об’єм конуса, якщо його осьовим перерізом є прямокутний трикутник.

7. В основі прямої призми лежить трикутник зі сторонами 15 см, 13 см, 4 см.  Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Площа бічної поверхні циліндра становить 24π см2, а його об’єм 48π см3. Знайдіть висоту циліндра.


ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ

Мета: повторити, систематизувати знання, уміння і навички учнів за курс геометрії 9 класу, зокрема з тем:

  • Ø Розв’язування трикутників
  • Ø Правильні многокутників;
  • Ø Площі многокутників;
  • Ø Декартові координати на площині;
  • Ø Вектори на площині;
  • Ø Початкові відомості із стереометрії.

 

ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Чому дорівнює синус кута, якщо його косинус дорівнює 1?

А

Б

В

Г

1

0

-1

0,5

2. Радіус вписаного кола правильного трикутника дорівнює 4Ö3 см. Чому дорівнює радіус описаного кола навколо цього трикутника?

А

Б

В

Г

4 см

2Ö3 см

4Ö3 см

8Ö3 см

3. Сума трьох сторін прямокутника 24 см, а його периметр дорівнює 30 см. Знайдіть площу прямокутника.

А

Б

В

Г

30 см2

36 см2

54 см2

144 см2

4. При якому значенні х вектори а(х; 2) і в(4; -6) перпендикулярні?

А

Б

В

Г

3

0

-3

Визначити неможна

5. Скільки осей симетрії має рівносторонній трикутник?

А

Б

В

Г

Одну

Три

Безліч

Ні одної

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами А(0; 2), В(3; 2), С(1; -2),       D(-2; -2) є паралелограм.

7. Радіус однієї кулі дорівнює 6 см, а другої – 3 см. Знайдіть відношення площ поверхонь даних куль.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8Ö3 см, а гострий кут - 60°. Знайдіть площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Чому дорівнює косинус кута, якщо його синус дорівнює 1?

А

Б

В

Г

0

0,5

1

-1

2. Радіус описаного кола навколо правильного трикутника дорівнює 6Ö3 см. Чому дорівнює радіус вписаного кола в цей трикутника?

А

Б

В

Г

6 см

3 см

3Ö3 см

12Ö3 см

3. Сума трьох сторін прямокутника 18 см, а його периметр дорівнює 28 см. Знайдіть площу прямокутника.

А

Б

В

Г

10см2

18 см2

40см2

100 см2

4. При якому значенні х вектори а(х; 3) і в(4; 6) колінеарні?

А

Б

В

Г

-2

2

4

Визначити неможна

5. Скільки симетрії має рівнобедрений трикутник?

А

Б

В

Г

Одну

Три

Безліч

Ні одної

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами А(1; 3), В(5; 3), С(3; -1),       D(-1; -1) є паралелограм.

7. Радіус однієї кулі дорівнює 4 см, а другої – 2 см. Знайдіть відношення об’ємів даних куль.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали. 

8. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 12 см.


ВІДПОВІДІ

ДІАГНОСТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Варіант І

А

В

Б

Г

В

240 см2

30 см

126 см

Варіант ІІ

А

Г

Б

В

Б

240 см2

3 м

95 см

 

РОЗВЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Г

В

Б

В

В

132 см2, 4 см, 125/8 см

5,5 см

Варіант ІІ

В

В

В

Б

Б

360 см2, 8 см, 145/8 см

4 см

 

ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Варіант І

Б

Г

В

Г

В

1 : 2

18Ö3 см

(2p - 4) см2

Варіант ІІ

А

В

Г

А

Г

Ö3 : 2

16 см

(8p - 16) см2

 

ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Б

В

В

Г

А

(2; -1)

х + 2у – 3 = 0

Варіант ІІ

Б

В

Б

В

А

(5; 4)

х + 5у + 2 = 0

 


ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Г

В

А

А

Б

96 см2

12Ö2 см

Варіант ІІ

Б

В

Б

Г

А

324 см2

9Ö2 см

 

ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Б

Б

В

Б

А

ОС = 0,5(а + в)

ДО = 0,5(а – в)

гострокутний

Варіант ІІ

Б

Б

А

Г

Б

СО = 0,5(а + в)

ОА = 0,5(а + в)

гострокутний

 

ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ІЗ СТЕРЕОМЕТРІЇ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Варіант І

Г

Б

А

В

А

125pÖ3/3 см3

120 см3

2 см

Варіант ІІ

Б

Г

В

А

Г

243p см3

240 см3

4 см

 

ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Б

Г

В

А

Б

4 : 1

(96 + 64Ö3) см2

Варіант ІІ

А

В

В

Б

А

8 : 1

108Ö3 см2


ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА:

  1. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. МАТЕМАТИКА. – К.: „Навчальна книга”, 2005.
  2. Апостолова Г.В., Геометрія 9. – К.: «Генеза», 2009.
  3. Бурда М.І., Вашуленко О.П., Прокопенко Н.С., Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас. – Х.: «Гімназія», 2010.
  4. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., Геометрія. 9. – Х.: «Гімназія», 2010.
  5. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., Геометрія. 9. Збірник задач і контрольних робіт. – Х.: «Гімназія», 2009.
  6. Старова О.О., Геометрія 9. – Х.:«Основа», 2010.
  7. Математика в школах України. Науково-методичний журнал. – Х.: Основа, 2008-2009-2010.

 

ДЛЯ НОТАТОК

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 



Создан 10 фев 2015



  Комментарии       
Имя или Email


При указании email на него будут отправляться ответы
Как имя будет использована первая часть email до @
Сам email нигде не отображается!
Зарегистрируйтесь, чтобы писать под своим ником
 
Освітній портал